Bu sitede bulunan yazılar memnuniyetsizliğiniz halınde olursa bizimle iletişime geçiniz ve o yazıyı biz siliriz. saygılarımızla

    6 sınıf matematik tam sayılar konu anlatımı

    1 ziyaretçi

    6 sınıf matematik tam sayılar konu anlatımı Ne90'dan bulabilirsiniz

    6. Sınıf Tam Sayılar Konu Anlatımı | matematikciler.com

    6. Sınıf Tam Sayılar Konu Anlatımı | matematikciler.com

    BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
    ✓ Tam Sayılar, Yönlü Sayılar
    ✓ Mutlak Değer
    ✓ Tam Sayıları Karşılaştırma

    YÖNLÜ SAYILAR

    Günlük hayatımızda karşılaştığımız olayların sayısal ifadelerinde doğal sayılar bazı durumlarda yetersiz kalır. Örneğin borç alma-verme, deniz seviyesinin altına inme-üstüne çıkma, kar-zarar etme gibi durumları doğal sayılarla ifade etmemiz karışıklığa sebep olur. Bu yüzden tam sayılar kümesinde yararlanılır. Tam sayılar kümesine yönlü sayılar kümesi de denilebilir.

    Olumlu durumlarda pozitif tam sayıları ( + ), olumsuz durumlarda ise negatif tam sayıları ( − ) kullanırız. Örnek verecek olursak,

    Sıcaklık sıfırın altında 20 derece −20

    Deniz seviyesinin 150 metre üstü +150

    Zemin katın altındaki 3. kat −3

    25 TL borç −25

    500 TL kâr +500

    TAM SAYILAR

    Sayıların önüne konulan işaretler sayının yönünü belirtir. Önünde “+” olan sayılara pozitif tam sayılar, önünde “−” olan sayılara ise negatif tam sayılar denir. Sıfır hariç önünde işaret bulunmayan sayıların işareti “+”dır yani pozitif sayılardır.

    Sıfır sayısı ise ne pozitif ne de negatif bir tam sayıdır.

    Sıfıra referans noktası denir. Çünkü sayıların pozitif mi negatif mi olduğunu sıfır ile karşılaştırarak belirleriz. Sayı doğrusunda sıfırın sağındaki sayılar pozitif, solundaki sayılar ise negatiftir.

    Pozitif tam sayılar sayı doğrusunda 0’ın sağında yer alır: 1, 2, 3, 4, …

    Negatif tam sayıalar sayı doğrusunda 0’ın solunda yer alır: −1, −2, −3, −4, …

    Tam sayılar kümesi ise pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfırdan oluşur.

    MUTLAK DEĞER

    Bir tam sayının referans noktasına yani sıfıra (0) olan uzaklığına o tam sayının mutlak değeri denir. Bir A sayısının mutlak değeri |A| şeklinde gösterilir.

    Örneğin −5 sayısının 0’a olan uzaklığı 5 birimdir. Bu yüzden −5’in mutlak değeri 5’tir. Bu durum sembolle |−5| = 5 şeklinde gösterilir. Sayının yanındaki çizgiler mutlak değer sembolüdür.

    Mutlak değer sıfıra olan uzaklık olduğu için uzaklık birimi negatif olamayacağından mutlak değer asla negatif bir sayı olamaz. 0 sayısının mutlak değeri 0’dır. Bunun dışındaki sayıların mutlak değeri pozitiftir.

    ÖRNEK: 0’a 3 birim uzaklıkta olan sayıların mutlak değerleri 3’tür. |−3| = 3 ve |+3| = 3

    ÖRNEKLER:

    |−2| = 2

    |+ 5| = 5

    |0| = 0

    |−123| = 123

    TAM SAYILARI KAŞILAŞTIRMA

    Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe sayılar küçülür. Diğer bir ifade ile pozitif sayılar sıfırdan uzaklaştıkça büyür, negatif tam sayılar sıfırdan uzaklaştıkça küçülürler. Sayıları sıralamada “<” ve “>” sembolleri kullanılır.

    ÖRNEKLER: 

    +5 sayısı +3 sayısının sağında olduğu için +5 > +3

    −2 sayısı −7 sayısının sağında olduğu için −2 > −7

    Negatif tam sayıları karşılaştırırken borç olarak düşünmeniz karşılaştırmanızı kolaylaştıracaktır. Mesela −7 mi büyük −10 mu diye düşünelim. Sayılar negatif olduğu için −7’yi 7 TL borç, −10’u ise 10 TL borç olarak düşünebiliriz. 7 TL borç 10 TL borçtan daha iyi bir durum olduğu için −7 > −10 deriz.

    Şu çıkarımlarda bulunabiliriz:

    ÖRNEKLER:

    -15 > −29

    +6 < 23

    0 < 12

    −23 < 0

    −2 > −13

    5 > −7

    |−2| > −2

    |−23| < 144

    15 < |−18|

    KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

    Yazı kaynağı : www.matematikciler.com

    6. Sınıf Matematik Tam Sayılar konu anlatımı

    6. Sınıf Matematik Tam Sayılar konu anlatımı

    Tam sayılar genelde doğal sayı doğrusu üzerinde gösterilir ve (-) ile (+) işaretleri eşliğinde ele alınır. Şimdi tam sayıları bu yönleriyle bakacağız ve nasıl göründüklerini inceleyeceğiz. Aynı zamanda örnek rakamlar üzerinden negatif ve pozitif şekilde tam sayıları göreceğiz.

     Tam Sayılar

     Daha önce de öğrendiğimiz gibi şimdi yeniden hatırlamak için tam sayıların neler olduğuna bakalım.

     Tam sayılar: Birden başlamak suretiyle 9’a kadar giden sayılara tam sayı denmektedir. Bunlar içerisinde 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 yer almaktadır. Bu noktada 0 bir tam sayı değildir.

     Tam sayılar hakkında bilmemiz gereken bazı hususlar bulunmaktadır. Şimdi bunları sırasıyla inceleyelim ve neler olduklarını öğrenelim.

     - Tam sayıların önüne koyulan işaretler sayıların yönünü belirtmektedir.

     - Önünde, (+) olan tam sayılara pozitif sayı denmektedir.

     - Önünde, (-) olan tam sayılara ise negatif sayılar denir.

     - Sıfır haricinde önünde sayı bulunmayan rakamlar ise her zaman pozitif olarak bilinir.

     - Sıfır sayısı ise ne pozitif neden negatif bir tam sayıdır.

     Yukarıdaki kurallara dikkatli şekilde okuyarak öğrenmemiz çok önemlidir. Böylece hangi tam sayıların negatif ve hangi tam sayıların pozitif olduğunu daha iyi bir şekilde anlayabiliriz.

     Not: Tam sayıların negatif ya da pozitif olduğunu anlayabilmek için sıfır referans noktasıdır. Sayı doğrusu üzerinde sıfırdan sonra sağ tarafa giden sayılar pozitif olarak bilinir. Aynı şekilde sıfırdan sonra sol tarafa giden sayılar ise negatif olarak bilinmektedir.

                                                              0 4

                           -4 -3 - 2 - 1 1 2 3 4

     Gördüğümüz gibi bu şekilde sıfır sayısını referans almak üzere eksi negatif kısım ile pozitif kısımları ayırabiliriz. Böylece hangi rakamın + işareti aldığını ve hangi rakamın - işareti aldığını daha iyi bir şekilde anlayabiliriz.

     Örnek:

     Pozitif tam sayılar sıfırın sağ tarafında sırasıyla yer alır; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

     Negatif tam sayılar sıfırın sol tarafında sırasıyla yer alır; - 1, - 2, - 3, - 4, - 5, - 6, - 7, - 8, - 9

     Tam sayılar kümesi pozitif tam sayılar ve negatif tam sayılar ile beraber sıfırdan oluşmaktadır. Yani tam sayı kümesi içerisine negatif ve pozitif sayıların yanı sıra sıfır da girmektedir.

     Böylece tam sayılar üzerinde işlemler yapabilir; toplama ve çıkarma ile beraber çarpmaya da bölme işlemleri üzerinden sonuçları bulabiliriz.

     Not: Negatif ve pozitif sayıların mutlak değer sayıları ile karıştırmamamız gerekiyor. Çünkü mutlak değer içindeki sayılar bir değeri göstermez, bunun yerine uzaklığı ya da mesafeyi gösterir. O yüzden mutlak değer için içindeki sayılar negatif ya da pozitif olarak gösterilmez. Çünkü mutlak değer içindeki sayılar her zaman pozitiftir.

     /7/ = 7

     /-7/ = 7

     Gördüğümüz gibi mutlak değer içinde ki hem negatif hem de pozitif 7 sayısı dışarıdaki 7 sayısına her zaman eşittir. Bunun nedeni ise bir mutlak değer içerisindeki negatif olan sayı daima dışarıya pozitif olarak çıkar. Bunu unutmamalı ve sayı doğrusu üzerindeki negatif ile pozitif sayıları buna göre yapmalıyız.

     Şimdi yukarıdaki tanımlamaları ve örnekleri dikkatli bir şekilde incelemeye çalışın. Tam sayıları ne olduğunu öğrenin ve defterinizle sayı doğrusu üzerinde gösterin. Böylece negatif ve pozitif sayılar ile beraber tam sayıları daha iyi bir şekilde anlayabilirsiniz.

    Yazı kaynağı : www.hurriyet.com.tr

    6.Sınıf Tamsayılar Konu Anlatımı

    Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Tam sayılar konusunu öğreneceğiz.

    Sayı doğrusunda “0”‘ın sağında olan sayılar “pozitif tam sayılar”; “0”ın solun olan sayılar ise “negatif tam sayılar”dır.

    Pozitif tam sayılar ile negatif tam sayılar “zıt işaretli” ve ters yönlü sayılar olarak ifade edilir.

    Sıfırdan küçük olan sayılar “-” (negatif) işaretli sayılardır. Sıfırdan büyük olan sayılar “+” (pozitif) işaretli sayılardır.

    “0” sayısının işareti yoktur. Bu nedenle “0” sayısı ne negatif ne de poziftir.

    *** “0” tam sayısını, pozitif tam sayıları ve negatif tam sayıları sayı doğrusunda gösterelim.

    *** Sayıların önene konulan “+” ve “-” işaretler sayının yönünü belirtir.

    Örnek: -2, -4, 0, 3, 5 tam sayılarını sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.

    Çözüm:

    -2, -4, 0, 3, 5 tam sayılarını sayı doğrusunda göstermek için tam sayıların işaretlerine dikkat edelim. Negatif tam sayıları sıfırın soluna, pozitif tam sayıları ise sağına yazalım.

    Mutlak Değer

    Sayı doğrusunda bir tam sayının sıfıra olan uzaklığı “mutlak değer”olarak ifade edilir. Mutlak değer “| |” sembolüyle gösterilir.

    Mutlak değer uzunluk belirttiği için her zaman pozitiftir.

    *** -5, -16, 0, +3, +7 tam sayılarının mutlak değerlerini bulalım.

    Mutlak değeri bulaşık makinesine benzetebiliriz. Kirli tabakları negatif (-), temiz çamaşırları pozitif (+) olarak kabul edelim. Bulaşık makinesine konan kirli ve temiz tabaklar yıkandıktan sonra makineden temiz çıkar. Mutlak değer içindeki ifade negatif de olsa pozitif de olsa mutlak değerin dışına pozitif olarak çıkar.

    |-5| = +5 , |-16| = +16, |0| = 0, |+3| = +3, |+7| = +7

    *** Mutlak değeri bilinen bir sayı mutlak değerin içinde pozitif ya da negatif olabilir.

    *** Bir tam sayının önende “-” ve “+” işareti yoksa o sayı pozitif tam sayıdır.

    Örnek: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanına “D”, yanlış olanların yanına “Y” yazınız.

    a) Mutlak değer uzaklık belirtir.

    b) 40 sayısı sıfıra -41’den daha yakındır.

    c) Bazı sayıların mutlak değeri negatiftir.

    ç) -3 sayısı sıfıra -2’den daha uzaktır.
    Çözüm:

    a. Mutlak değer tam sayıların sıfıra olan uzaklığını belirtir. Yani bu ifade Doğrudur.

    b. Sıfıra yakınlığı bulmak için sayıların mutlak değerine bakmamız gerekir.

    |40| = +40 , |-41| = +41

    O halde 40 sayısı 41 sayısında daha küçük olduğu için sıfıra daha yakındır. Yani bu ifade Doğrudur.

    c. Tüm sayıların mutlak değeri pozitiftir. Çünkü mutlak değer uzaklık belirtir ve uzaklık negatif olamaz. Yani bu ifade Yanlıştır.

    ç. Sıfıra yakınlığı bulmak için sayıların mutlak değerine bakmamız gerekir.

    |-3| = +3 , |-2| = +2

    O halde 2 sayısı 3 sayısında daha küçük olduğu için sıfıra daha yakındır. Yani bu ifade Doğrudur.

    Tam Sayılar

    Sıfır; pozitif tam sayılardan “küçük”, negatif tam sayılardan “büyüktür”.

    Pozitif tam sayılardan mutlak değeri büyük olan sayı daha büyüktür.

    Örnek: Kutuplardaki buzul parçalarından bir tanesinin su altında kalan kısmı deniz seviyesinin 4 metre aşağısında, diğerinin su altında kalan kısmı ise deniz seviyesinin 15 metre altındadır. Hangisinin alt kısmının deniz seviyesine daha yakın olduğunu bulunuz.

    Çözüm:

    4 metre derinliği ifade eden sayı aslında -4, 15 metre derinliği ifade eden sayı -15’dir. -4 deniz seviyesine daha yakın olduğundan -15 sayısından büyüktür. Yani -4 > -15 olarak ifade edilir.

    *** Negatif tam sayılardan mutlak değeri “küçük” olan sayı daha “büyüktür”.

    *** Negatif tam sayılardan “0” sayısına yakın olan sayı daha büyüktür. Pozitif tam sayılardan “0” sayısına yakın olan sayı daha küçüktür.

    Örnek: -8 ve -5 tam sayılarını sayı doğrusunda gösterelim ve karşılaştırma yapınız.

    Çözüm:

    Negatif tam sayılarda sıfıra yakın olan sayı daha büyüktür. Buna göre -5, -8’den daha büyüktür. Bu nedenle -5 > -8’dir.

    *** Sayı doğrusunda sağa gidildikçe daima sayılar büyür. Sola gidildikçe de sayılar daima küçülür. En büyük negatif tam sayı da -1’dir”.“En küçük pozitif tam sayı da +1’dir”.

    *** Sıralama ve karşılaştırma sorularında hangi sayı kümesinin sorulduğuna dikkat etmemiz gerekir.

    Örnek: |-8| , 3 , -11 , 0 , |5| tam sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

    Çözüm:

    Sıralama sorunlarında mutlak değer içeren ifadeler varsa önce mutlak değerlerini bulup daha sonra sırlamasını yaparız.

    |-8| = +8 , |5| = +5 halini aldıktan sonra sayılarımız 8, 3, -11, 0, 5 olur. Sıralamayı şimdi yapmak daha kolaydır. Sıralama;

    |-8| > |5| > 3 > 0 > -11 şeklinde olacaktır.

    Tam Sayılarda İşlemler

    Tam sayılarda toplama işlemi yaparken işaretler aynı ise sayılar toplanır ve sayıların ortak işareti toplamın önüne yazılır.

    (-21) + (-7) işlemini yapalım.

    Sayılardaki işaretler aynı olduğundan sayılar toplanır ve sonucu o işaretle birlikte yazılır. Yani;

    (-12)+(-6) = (-18) şeklinde ifade edilir.

    *** Tam sayılarda toplama işareti yapılırken sayıların işaretleri farklı ise mutlak değeri büyük olan tam sayıdan mutlak değeri küçük olan sayı çıkarılır ve mutlak değeri büyü olan sayının işareti sonucun önüne yazılır.

    (+25) + (-11) işleminin sonucunu bulunuz.

    Öncelikle mutlak değeri büyü olan tam sayıyı bulalım.

    |25| = 25 , |-11| = +11 yani |25| > |-11| olduğundan;

    25-11 = 14’tür ve 25 sayısının işareti pozitif olduğundan sonu +14’tür.

    *** Tam sayılarda bir sayının toplama işlemine göre tersi, o sayının zıt işaretlisidir.

    24 sayısının toplama işlemine göre tersi A ve -36 sayısının toplama işlemine göre tersi B’dir. Buna göre A+B işleminin sonucunu bulalım.

    24 sayısının toplama işlemine göre tersi -24 ve -36 sayısının toplama işlemine göre tersi 36’dır. O halde;

    A + B = (-24) + (+36) = +12 olur.

    *** a ve b birer tam sayı olmak üzere “a-b” işlemi “(a)+(-b)” şeklinde ifade edilir.

    *** Tam sayılarda çıkarma işlemi; çıkan sayının toplama işlemine göre tersiyle eksilen sayının toplanması şeklinde ifade edilir.

    3 — 8 işleminin sonucunu bulalım.

    3 — 8 işlemi 3 + (-8) şeklinde ifade edilir. Sonuç;

    3 + (-8) = -5’tir.

    Bu işlemde çıkan sayı 8’dir ve toplama işlemine göre tersi -8’dir.

    Yani tam sayılarda çıkarma işlemi yaparken çıkan sayının toplama işlemine göre tersiyle eksilen toplanmıştır.

    *** Tam sayılarda çıkarma işlemi yaparken aslında toplama işlemi kullanılmaktadır.

    Toplama İşleminin Özellikleri

    Tam sayılarda iki sayının toplama işlemi yapılırken sayıların yeri değişse de sonuç değişmez.

    Tam sayılarda toplama işlemi yapılırken, tam sayılar ikişerli farklı gruplara ayrılarak toplanırsa sonuç değişmez.

    “0” sayısı toplama işleminde sonucu etkilemeyen sayı olarak ifade edilir.

    [(+4)+(-9)] + (+11) işlemiyle (+4)+[(-9)+(+11)] işleminin sonucunu karşılaştıralım.

    [(+4)+(-9)] + (+11) = (-5) + (+11) = +6

    (+4)+[(-9)+(+11)] = (+4)+(2) = +6 sonuçları elde edilir. İki işlemin sonucu aynıdır; fakat sayılar ikişerli gruplandırılarak toplanmıştır.

    *** Tam sayılarda mutlak değerleri eşit, işaretleri zıt olan iki tam sayının toplama işlemine göre tersi birbirinin tersidir.

    Örnek: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanın yanına “D”, yanlış olanların yanına “Y” yazınız.

    a) Tam sayılarda toplama işleminde toplananların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez.

    b) Tam sayılarda toplama işleminde 1 sayının sonuca etkisi yoktur.

    c) Tam sayılarda toplama işleminde 0 sayısının sonucu etkisi yoktur.

    ç) Tam sayılarda bir sayının toplama işlemine göre tersi aynı sayının ters işaretlisidir.

    Çözüm:

    a. Tam sayılarda işlem yaparken sayıların yerlerini değiştirdiğimizde işlemin sonucu değişmez. Yani bu ifade Doğrudur.

    b. Tam sayılarda işlem yaparken 1’in değil 0 sayısının toplama işlemine etkisi yoktur. Yani bu ifade Yanlıştır.

    c. Tam sayılarda toplama işlemi yaparken 0 sayısının toplamaya bir etkisi yoktur. Yani bu ifade Doğrudur.

    ç. Tam sayılarda bir sayının toplama işlemine göre tersi çıkarmadır yani “-” negatif işaretlisidir. Yani bu ifade Doğrudur.

    Örnek: Aşağıdaki toplama işlemlerindeki x, y ve z sayılarının toplamını bulunuz.

    a) [(+3)+(+4)] — 1 = 3 + [(+4)+x]

    b) 8 + [(-3)+(6)] = [y+(-3)]+6

    c) (12+6) + (-7) = 12 + [6+z]

    Çözüm:

    Bu işlemlerde x, y ve z değerlerini bulmak için işlemleri çözmemiz gerekmektedir.

    a. (+3)+(+4) = 7 , 7 — 1 = 6

    (+4)+x = 4+x , 3 + (4+x) = 7 + x

    6 = 7 + x olduğuna göre x = -1’dir.

    b. (-3) + (6) = +3 , 8 + 3 = 11

    y + (-3) = y-3 , (y-3) + 6 = y+6

    11 = y+6 olduğuna göre y = 5’tir.

    c. (12+6) = 18 , 18 + (-7) = 11

    12 + (6+z) = 18+z

    11 = 18+z olduğuna göre z = -7’dir.

    O halde x+y+z = (-1) + (+5) + (-7) = -3 olacaktır.

    Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

    Yazı kaynağı : matematikvadisi.com

    Yorumların yanıtı sitenin aşağı kısmında

    Ali : bilmiyorum, keşke arkadaşlar yorumlarda yanıt versinler.

    Yazının devamını okumak istermisiniz?
    Yorum yap