pi sayısı virgülden sonraki kaç basamağını kullanılmaktadır
pi sayısı virgülden sonraki kaç basamağını kullanılmaktadır Ne90'dan bulabilirsiniz
Pi Sayısı Nedir? | Pi sayısının Yaklaşık Değeri | Matematik | Matematik Sabitleri | Çember | Daire | Geometri | Formül | Çap | Uzunluk | Eğlenceli Matematik | TÜBİTAK Bilim Genç | Dünya Rekoru Matematik
Dario/Alamy Stock Photo
Pi Sayısı Nedir? Nasıl Bulunur? Yaklaşık Değeri Kaçtır?
Pi (π) sayısı, bir dairenin çevresini (2πr) çapına (2r) böldüğümüzde elde ettiğimiz orandır. Bir dairenin büyük veya küçük olmasıyla değişmeyen π sayısı, her daire için sabit bir sayıdır. Yaklaşık olarak 3,14’e eşit kabul ettiğimiz irrasyonel π sayısının gerçek değeri aslında sonsuz uzunluktaki sayılardan oluşur. π sayısının sayı değeri içerisinde doğum tarihimize, telefon numaramıza veya kimlik numaramıza rastlayabiliriz.
π sayısına günlük hayatta hemen hemen her yerde rastlarız. Örneğin sürdüğümüz bisikletin tekerleğinde, su içtiğimiz bardaklarda veya sabahları yediğimiz simitte…
Farklı alanlarda yapılan hesaplamalarda π sayısının sayı değeri genellikle virgülden sonra 15. basamağa kadar kullanılır. Diğer yandan birçok araştırmacı, π sayısının ondalık değerini olabildiğince fazla basamağa kadar doğru hesaplayabilmek için çalışmalarını sürdürüyor.
Geçtiğimiz ay İsviçre’deki Graubünden Üniversitesinden bir grup araştırmacı, π sayısının ondalık değerini 62,8 trilyon basamağa kadar hesaplayarak dünya rekoru kırdı. Bu rekordan önce, π sayısının değeri 50 trilyon basamağa kadar biliniyordu. Araştırmacıların, süper bilgisayar kullanarak yaptığı hesaplamalar tam olarak 108 gün 9 saat sürdü. Yeni hesaplama, önceki hesaplamadan üç kat daha hızlı gerçekleşti.
Bu rekor, sadece matematiksel düşünmenin değil, bilgisayar programcılığının da bir ürünü. Günümüzde bir bilgisayarın bu kadar büyük sayıları kısa sürede ve yüksek hassasiyetle bulabilmesi, bizlere teknolojinin ulaştığı noktayı gösteriyor. Çünkü 1874 yılında dönemin en hızlı bilgisayarı ile π sayısının ondalık değeri yalnızca 707 basamağa kadar hesaplayabiliyordu.
Kaynaklar:
Yazı kaynağı : bilimgenc.tubitak.gov.tr
Pi sayısı (π) kaçtır? Pi sayısı tamamı nedir, basamakları nedir? Pi sayısı klavyeden yapılışı ve formülleri
Pi sayısı çok önemlidir. Üstelik günü bile kutlanmaktadır. Pi sayısı matematik, geometri ve fizik sorularında çok kullanılmaktadır. Bu bakımdan tam değerini ezbere bilmemiz gerekiyor. Genelde sorularda parantez içinde (π=3,14) şeklinde yazılır. Fakat yine de tam değerini, formüllerini, yapılışını bilmek isteyenler için bu yazıyı hazırladık. Şimdi pi sayısı kaçtır, tamamı nedir, nerelerde kullanılır, pi günü hangi gündür ona bakalım.
Pi sayısı (π) : 3,14
Pi sayısı 3.14 'dür. Pi sayısı, bir dairenin çevresinin çapına bölümüyle elde edilen bir irrasyonel sabit sayıdır. Virgülden sonraki basamakları tamamen bulunmamıştır. Daha doğrusu bulunamaz. Çünkü pi sayısı bir irrasyonel yani sonsuza kadar devam eden bir sabittir. Bu bakımdan hesaplamalarda virgülden sonraki 2 basamağı alınmaktadır. Kısacası pi sayısı π=3.14 'dür.
Pi sayısı
Pi sayısı irrasyonel olduğu için henüz virgülden sonraki basamakların tamamı bulunmamaktadır. Üniversitelerde, liselerde genellikle virgülden sonraki 2 basamağı ile yani 3,14 şeklinde kullanılır. Orta ve ilk okullarda ise pi=3 olarak alınır.
Pi sayısı uzun hali : 3,141592653589793238462643383...
Pi sayısının en yaygın kullanımı π=3.14 şeklindedir. Uzun hali ise π=3,141592653589793238462643383… şeklinde devam etmektedir. Günümüzde halen daha bazı algoritmalar kullanılarak virgülden sonraki maksimum basamak sayısı miktarları hesaplanmaktadır.
Bazı teknik üniversitelerinde virgülden sonra 3 basamak alınıyor. Yani π=3,141 kabul ediliyor. Bazılarında ise π=3,14 kabul edilmektedir. Fakat genellikle pi sayısı 3,14 olarak alınmaktadır. İlkokul ve ortaokullarda π=3 olarak kullanılmaktadır.
Pi sayısının virgülden sonraki ilk 1000 basamağı:
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989
Pi sayısının ilk bin basamağı bu şekildedir. Dediğimiz gibi genellikle 3,14 veya 3,1415 şeklinde kullanılır.
Pi sayısı ilk olarak Yunanca'da 'çevre' anlamına gelen kelimenin ilk harfinden literatüre girmiştir. Pi sayısı ilk olarak buradan gelir. Ayrıca pi sayısı, Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinmektedir.
Günümüzde Fabrice Bellard 2010 senesinde Chudnovsky algoritması kullanarak sayının ilk 2.699.999.990.000 basamağını hesaplamıştır. Pi sayısı virgülden sonra en çok bu kadar bulunmuştur.
Ek olarak bazı bilim adamları ve dönemin devletleri pi sayısını farklı kullanmıştır. Şu şekilde:
Arşimet için π : 3 tam 1/7 il 3 tam 10/71 arasında bir sayı
Mısırlılar için π : 3,1605
Babilliler için π : 3 tam 1/8
Batlamyus için π : 3,14166
İtalyan Lazzarini için π : 3,1415926
Fibonacci için π : 3.141818
Pi sayısı hesabı için birçok bilim adamı farklı formüller üretmiştir. Bunlardan bazıları şu şekildedir:
Isaac Newton'a göre pi formülü:
Nilakantha Somayaji'ye göre pi formülü:
Leonhard Euler'e göre pi formülü ise : π = -i.ln(-1) şeklinde hesaplanmaktadır.
Pi sayısının bazı yaklaşık değerleri aşağıdaki gibidir:
π sayısı bölüm değerleri : 22/7 , 333/106 , 355/113 , 52163/16604 , 103993/33102 , 245850922/78256779
10'lu sayı sistemine göre pi sayısı ilk 100 basamağı : 3.1415926535897932384626433 832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
2'lı sayı sisteminde karşılığı : 11.001001000011111101101010100010001000010110100011.... şeklindedir
Üçlü sayı sisteminde karşılığı : 10.010211012222010211002111110221222220111201212121... şeklinde
16'lı sayı sisteminde karşılığı : 3.243F6A8885A308D31319... şeklinde devam eder.
60'lı sayı sisteminde değeri : 3;8,29,44,1
Pi günü 14 Mart'tır. Akılda kalması için 03.14 şeklinde kodlama yapabilirsiniz. Buradaki 03 Mart ayını temsil ediyor. 14 ise Mart'ın 14. günü demektir. Zaten buna göre dünya çapında pi günü kabul edilmiştir. Kısacası pi günü 14 Mart tarihinde kutlanmaktadır.
Klavyeden pi işareti yapmak için 2 yöntem bulunmaktadır. İlki "Alt + 227" kombinasyonu ile pi sayısı yapımıdır. Öncelikle klavyeden space tuşunun solundaki Alt tuşuna basılı tutuyoruz. Ardından numpad bölümünden sırasıyla 2, 2 ve 7 rakamlarına basıyoruz. Böylelikle "π" buradaki gibi pi sembolü işareti yapabiliyoruz.
Fakat bazı klavyelerde bu şekilde yapılınca hata veriyor. Bunun için 2. yöntemi kullanabilirsiniz. İkinci yöntem ise kopyala-yapıştır yöntemidir. Bunun için ' π ' burada gördüğünüz pi sembolünü ctrl+c yapıp kopyalayarak ctrl+v yapıp istediğiniz belgeye, dokümana yapıştırabilirsiniz.
Pi sayısı π=180 dereceye eşittir. Yani trigonometri, geometri, türev, integral vb. gibi pi 180 derece olarak tanımlanır. Örneğin:
2π=360 derece (daha doğrusu 360 derece=2π radyandır)
π/2=90 derece
Sorularda pi sayısı bu şekilde radyan olarak geçebilir.
Yazı kaynağı : www.haberler.com
Pi sayısının kaç basamağını bilmek gerek?
”Sen, o alan o çevre bölününce ve sonsuz rakam ile çıkan değişken dizilimli sayısın”
Dünyanın en gizemli sayılarından biri Pi sayısı. Hani 3,14 diye başlayıp sonsuza kadar giden o meşhur irrasyonel sayı. O kadar meşhur ki dünyanın pek çok yerinde 3. Ayın 14. Günü “Pi Günü” olarak kutlanıyor. 14 Mart pi gününüz kutlu olsun. Olsun da… nedir bu sayıyı bu kadar kutlamaya değer kılan şey? Aynı zamanda Albert Einstein’ın doğumgünü olması mı? Bu sayı okuldaki matematik dersleri dışında nerede karşımıza çıkar? Her yerde… Şu elimde gördüğünüz iğneyle bile pi sayısını gösterebilirim sizlere…
Fiziksel dünyamızla matematik arasındaki ilişki sadece takvimlerdeki bir günden ibaret değil. Önce bu oran nereden geliyor, onu bir hatırlayalım. Çemberin çevresinin onun çapına olan oranı bu sayı. Dünyadaki hangi çembere baksanız, hangisini ölçseniz hiç değişmiyor. Aralarında mutlaka bu oran var.
3’e çok yakın bir sayı bu. Ama 3 değil. Yani pi’yi 3 alamazsınız 🙂 Bundan 4000 yıl önceki insanlar bile pi’yi 3 almıyorlardı. En azından 3’ten sonraki bir basamağı gayet iyi biliyorlardı. Bilmeselerdi Mısırlılar (onların hesabına göre Pi sayısı 3.1605) piramitleri inşa edemezlerdi.
Arşimet’ten bugüne 3’ten sonraki virgülün sonrasını arayanlar, onun yüzlerce basamağını doğru olarak bulabildiler. Elle yapılan bu hesaplamalarda rekor 1946’da kırılmış. Virgülden sonraki tam 620 basamağı bulmuşlar. Çemberleri, tekerlekleri kullanmaya başladığımız dönemden 7-8 bin yıl kadar sonra geldiğimiz nokta hiç de fena sayılmaz. Fakat bilgisayarları icat ettiğimiz son 70-80 yılda bu sayının da canına okuduk diyebiliriz 🙂 En son geçen yaz bir rekor kırıldı. İsviçre’deki bir bilgisayar 108 gün çalışarak Pi’nin virgülden sonraki 62.8 trilyon basamağını hesapladı!
Bizim için büyük, sonsuza kadar giden bir sayı için küçük bir adım!
Peki bu kadar basamağı hesaplamaya gerek var mı? Sonuçta hafızası en iyi olan kişiler bile şimdiye kadar en fazla 70 bin basamağını ezberleyebildi. Hayır normalde bu kadarına gerek yok. Ezberleyenler bunu hobi ya da bir zihin egzersizi olarak yapıyor. Bilgisayarlar için de onların hesaplama gücünü kanıtlayan bir gösterge olarak değerlendiriliyor.
Pi sayısının ilk 152 basamağını bilmek bırakın Dünya’da evrenin her yerinde işinizi görmeye yeter de artar bile… Nasıl mı? Büyük bir küre hayal edin. Bu büyük kürenin çapını biliyorsanız çevresini Pi değerini kullanarak bulabilirsiniz, öyle değil mi? Şimdi hayal ettiğiniz bu kürenin çapını 93 milyar ışıkyılı yapın. Evet gözlemlenebilir evrenin çapı bu: 93 milyar ışık yılı. Pi’nin sadece ilk 152 basamağıyla bu kürenin çevresini hesaplasak tam olarak sonucu bulur muyuz? Hayır. Bir kere evrenin küre olup olmadığını bile bilmiyoruz. Ama hata payımız Planck uzunluğundan daha az olur. Planck uzunluğu teorik olarak evrendeki en küçük mesafe. O kadar küçük ki onu ölçebilecek bir araç yok. Demek ki 152 basamağı bilmenin pratik olarak bir faydası yok. Pi’nin sadece ilk 40 basamağını kullanarak evrenin çevresini bir hidrojen atomunun inceliğinden daha az bir hatayla hesaplayabiliriz. İnsanların bugüne kadar yapıp da Dünya’dan en uzağa gönderdiği Voyager uzay aracının bize olan mesafesini yarıçap kabul ederek oluşturacağımız en büyük kürenin çevresini hesaplamak için Pi’nin en fazla 15 basamağına ihtiyacımız var. O yüzden NASA bile hesaplamalarında pi sayısının trilyonlarca basamağıyla uğraşmıyor. Ben yine de ihtiyaç olur belki diye ilk 100000 basamağının linkini açıklamalar bölümüne bıraktım.
Sonuç olarak Piphilology yöntemini kullanarak Pi’nin ilk 13 basamağını ezberleseniz yeter. Onu da nasıl yapacağınızı videonun en başında göstermiştim. En sonunda bir daha pekiştiririz, merak etmeyin.
Şimdi bu iğneyle pi sayısı arasındaki ilişkiyi göstereyim size. Bir kağıdın üzerine yatay çizgiler çizelim. Ben bu iş için geçen yıldan kalan bir zinciri kırma posterinin arkasını kullanacağım. Çizgilerin aralığı iğnenin boyu kadar. Şimdi bu iğneyi kağıdın üstüne atıyorum. Nereye geldi? Çizgilerden birinin üstüne. Şimdi bir daha atıyorum. Bu kez iki çizginin arasına düştü. Bu şekilde iğneyi kağıdın üstüne atmaya devam edersem ne olur? Bazen çizginin üstüne bazen de arasındaki boşluğa düşer öyle değil mi? Peki bu işlemi 100 kez yaparsam ne kadarı çizginin üstüne, ne kadarı arasına düşer acaba? Eğer yazı tura atıyor olsaydık 50’ye 50 gibi bir oran olurdu öyle değil mi? O zaman iğne attığımızda da buna benzer bir oran çıkar mı? Hayır! İğnenin çizgilerden birinin üstüne düşme olasılığını tam olarak hesaplayabiliyoruz ve yaklaşık olarak %64 çıkıyor. Bir başka deyişle bu oran 2 / pi.
Ortada bir daire olmamasına rağmen rastgele gibi gözüken bir olayı pi sayısıyla formüle edebiliyoruz. İlk kez 18. Yüzyılda yaşayan Buffon adında bir matematikçi bulduğu için buna “Buffon’un iğnesi problemi” adı veriliyor. İğnenin uzunluğu ve çizgilerin arasındaki mesafeye göre olasılık hesabı yapabiliyoruz. Bu formülü yeniden düzenlersek çizgilerin arasındaki boşluk iki iğne kalınlığında olduğunda doğrudan pi sayısına ulaşabildiğimizi görüyoruz.
Yani eğer kağıdın üstüne yüzlerce kürdanı ya da kibrit çöpünü rastgele dağıtırsak, çizgilerin üstüne gelenlerin tümüne oranı yaklaşık pi sayısı kadar olacaktır. 1901’de Mario Lazzarini adında bir matematikçi bunu 3408 kez deneyerek pi sayısının virgülden sonraki 6 basamağını doğru bir şekilde hesaplamayı başarmış.
Ama dediğim gibi artık bilgisayarlarımız var. Bilgisayarda yazacağımız bir kodla bu iğnelerin onlarca ya da yüzlerce kez değil binlerce kez rastgele iki çizgi arasına atılmasını sağlayabiliriz. Bu denemelerin sayısını arttırdıkça pi sayısına giderek daha fazla yaklaşmaya başlıyoruz.
Madem bilgisayarı kullanıyoruz. İğneyi de boş verelim şimdi. Onun ucunu kullanarak bilgisayarın bir karenin içerisine rastgele noktalar yerleştirmesini sağlayalım. Noktaların x ve y koordinatları tamamen rastgele seçilmesine rağmen oluşmaya başlayan deseni görebiliyor musunuz? Evet çeyrek bir daire. Zaten burada da içerideki noktaların tüm noktalara oranı π/4. Dolayısıyla bunu 4’le çarparak hem tam bir daireye hem de pi sayısına ulaşabiliyoruz.
Bu yönteme Monte Carlo benzetimi deniyor. Çok sayıda tekrarlanan rastgele örneklemelerle, bir takım nümerik sonuçlar elde etmeye yarayan sayısal hesaplama algoritmaları olarak tarif edebiliriz. Bilimin birçok alanında yaygın olarak kullanılıyor bu yöntemler. İlk kez Atom bombasının geliştirildiği Los Alamos Laboratuvarında, bombanın patlamasından sonra dağılan nötronlara karşı kalkan modellemek için kullanılmış. Günümüzde hücre simülasyonundan, borsa modellerine; hava durumu gibi doğal olayların simülasyonundan, nükleer fiziğe kadar pek çok farklı alanlarda kullanılıyor.
Bir çemberin çapına oranı deyip geçmemek lazım. Etrafımızdaki dairesel nesnelerde onu görebilmek zaten çok kolay ama iğnenin rastgele düşüşlerinde bile onu bulabildiğimize göre pi sayısı üzerinde biraz daha düşünmek gerekebilir. Çünkü hiç tahmin etmeyeceğiniz yerlerde bile karşınıza çıkıyor.
Örneğin nehirlerin kıvrımlarında… Onun uzunluğuyla ilgili elimizde iki veri var öyle değil mi? İlki kıvrımlarından dolayı oluşan toplam uzunluğu. İkincisiyse kaynağıyla denize döküldüğü yer arasındaki kuş uçuşu mesafe. İşte bu iki verinin yani toplam uzunluğun kat ettiği mesafeye oranı da bize yaklaşık olarak pi sayısını veriyor.
İnsanların bugüne kadar pi sayısını kullanarak fiziksel dünyayı anlamak için yaptıkları çalışmalar sonucunda yüzlerce formül ortaya çıktı. Evet, bu formüllerin hepsinde de pi sayısı kullanılıyor. Ama bu sayının değerini takdir etmek için bu formülleri herkesin anlayabilmesini bekleyemeyiz.
Herkesin yapabileceği en kolay şey yılda bir kez de olsa, birkaç dakikalığına etrafında bu sayıyla ilişkili şeylere dikkatini vermek olabilir. 3. Ayın 14. Gününde bunu siz de yapın. Etrafınıza bir bakın.
İster ışık ister ses olsun dalgalarla ilgili hemen her şeyde pi sayısı da var. Gökkuşağında hangi renklerin hangi sırayla gözükeceğini de belirliyor, piyanoda do notasına bastığınızda hangi sesin çıkacağını da… Yediğiniz elmanın şeklini meydana getiren hücrelerinin büyüme şeklinde de onu bulabilirsiniz, evrenin derinliklerinde meydana gelen bir supernova patlamasının parlaklığında da…
”Sen, o alan o çevre bölününce ve sonsuz rakam ile çıkan değişken dizilimli sayısın”
3, 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7
Yazı kaynağı : barisozcan.com
Yorumların yanıtı sitenin aşağı kısmında
Ali : bilmiyorum, keşke arkadaşlar yorumlarda yanıt versinler.