y eksenine göre simetrik fonksiyon tek mi çift mi

y eksenine göre simetrik fonksiyon tek mi çift mi Ne90'dan bulabilirsiniz

Tek ve çift fonksiyonlar

Matematikte, tek fonksiyon ve çift fonksiyon, aralarında simetri ilişki bulunan ve toplamaya göre tersleri olan fonksiyonlardır. Matematiksel analizin birçok alanında, özellikle kuvvet serisi ve Fourier serisinde sıkça kullanılır. Kuvvet fonksiyonunun eş kuvvetlerine göre adlandırılır ve şu şartı şağlar: Eğer n çift tam sayı ise, f(x) = xⁿ, çift fonksiyon; n tek tam sayı ise, fonksiyon tek fonksiyondur.

Tanım ve örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

Matematikte çiftlik ve teklik kavramları yalnızca, tanım ve değer kümelerinin her ikisinin de toplamaya göre tersleri olan fonksiyonlar için tanımlanır. Buna, abelian grup, tüm halkalar, tüm alanlar ve tüm vektör uzayları dahildir. Örneğin; bir reel değişkenin reel değerli fonksiyonu ve bir vektör değişkeninin karmaşık değerli fonksiyonu çift veya tek olabilir.

Çift fonksiyon[değiştir | kaynağı değiştir]

f(x), bir reel değişkenin reel değerli fonksiyonu olsun. Eğer aşağıdaki eşitlik, f tanım kümesindeki tüm x ve -x ler için sağlanıyorsa f, çifttir :

Geometriksel olarak ifade etmek gerekirse, bir çift fonksiyonun grafiği, y eksenine göre simetriktir. Yani y eksenine göre yansıtıldıktan sonra bile grafiği değişmez.

Çift fonksiyonlara örnek, |x|, x², x⁴, cos(x) ve cosh(x). Mutlak degerli ifadelerin tamamı çift fonksiyondur.

Tek fonksiyon[değiştir | kaynağı değiştir]

f(x), bir reel değişkenin reel değerli fonksiyonu olsun. Eğer aşağıdaki eşitlik, f tanım kümesindeki tüm x ve -x ler için sağlanıyorsa f, tektir :

veya

Geometriksel olarak ifade etmek gerekirse, bir tek fonksiyonun grafiği, orijine göre simetriktir Yani orijine göre 180 derece döndürüldükten sonra bile grafiği değişmez.

Tek fonksiyonlara örnek; x, x³, sin(x), sinh(x), ve erf(x).

Bazı durumları[değiştir | kaynağı değiştir]

Tek veya çift fonksiyon, sürekli olsa bile diferansiyellenebilir anlamına gelmez. Örneğin her yerde ayrık fonksiyon çifttir. Fakat hiçbir yerde sürekli değildir. Çiftlik durumu her iki alandada farklı incelenir.

Temel özellikler[değiştir | kaynağı değiştir]

Tek ve çift fonksiyonların toplamı[değiştir | kaynağı değiştir]

${\displaystyle f{(x)}}$, tüm reel sayılarda tanımlı herhangi bir fonksiyon olsun. Bunu, şöyle de sembolize edebiliriz:

${\displaystyle {\frac {f{(x)}}{2}}+{\frac {f{(x)}}{2}}+{\frac {f{(-x)}}{2}}-{\frac {f{(-x)}}{2}}}$.

Tekrar şöyle yazılabilir: ${\displaystyle {\frac {f{(x)}+f{(-x)}}{2}}+{\frac {f{(x)}-f{(-x)}}{2}}}$.

${\displaystyle g{(x)}}$, ${\displaystyle {\frac {f{(x)}+f{(-x)}}{2}}}$ ve ${\displaystyle h{(x)}}$, ${\displaystyle {\frac {f{(x)}-f{(-x)}}{2}}}$ olsun.

Burada, şu eşitlik elde edilir: ${\displaystyle f{(x)}=g{(x)}+h{(x)}}$.

Şimdi, ${\displaystyle g{(x)}}$, çifttir. ${\displaystyle \because g{(-x)}={\frac {f{(-x)}+f{(x)}}{2}}=g{(x)}}$.

${\displaystyle h{(x)}}$, tektir. ${\displaystyle \because h{(-x)}={\frac {f{(-x)}-f{(x)}}{2}}=-{\frac {f{(x)}-f{(-x)}}{2}}=-h{(x)}}$. Q.E.D.

Seriler[değiştir | kaynağı değiştir]

Cebirsel yapı[değiştir | kaynağı değiştir]

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Yazı kaynağı : tr.wikipedia.org

Tek ve Çift Fonksiyonlar

\( f \) fonksiyonu orijine göre simetrik olduğuna göre tek fonksiyondur.

\( f(-x) = -f(x) \)

\( f(-6) = 4 \Longrightarrow f(6) = -4 \)

\( g \) fonksiyonu \( y \) eksenine göre simetrik olduğuna göre çift fonksiyondur.

\( g(-x) = g(x) \)

\( g(2) = 6 \Longrightarrow g(-2) = 6 \)

Buna göre verilen işlemin sonucunu bulalım.

\( (f \circ g)(-2) = f(g(-2)) \)

\( = f(6) = -4 \) bulunur.

Yazı kaynağı : www.derspresso.com.tr

Tek ve Çift Fonksiyonların Grafikleri

Çift fonksiyon nasıl bulunur? Çift Fonksiyon örnekleri nelerdir?

f : A→B olmak üzere, her x ∈ A için;

f(-x) = f(x) ise f fonksiyonu çift fonksiyondur.

Örneğin; f(x) = x² + 2x⁴ + 1 fonksiyonu için;

f(-2) = (-2)² + 2*(-2)⁴ +1 = 4 + 2*16 + 1 = 4 + 32 + 1 = 37

f(2) = (2)² + 2*(2)⁴ +1 = 4 + 2*16 + 1 = 4 + 32 + 1 = 37

f(-2) = f(2)

f(x) fonksiyonu çift fonksiyondur.

Tek fonksiyon nedir? Örnekleri nelerdir?

f : A → B olmak üzere, her x ∈ A için;

f(-x) = -f(x) ise f fonksiyonu tek fonksiyondur.

Örneğin; f(x)=2x³ + x fonksiyonu için;

f(-2) = (-2)³ + (-2) = (-8) + (-2) = -10

f(2) = (2)³ + 2 = 8 + 2 = 10

f(-2) = -f(2)

f(x) fonksiyonu tek fonksiyondur

Çift fonksiyon neye göre simetriktir?

Analitik düzlemde çift fonksiyonların grafiği y eksenine göre simetriktir.

Tek fonksiyon neye göre simetriktir?

Analitik düzlemde tek fonksiyonların grafiği orijine göre simetriktir.

Yazı kaynağı : kunduz.com

Yorumların yanıtı sitenin aşağı kısmında

Ali : bilmiyorum, keşke arkadaşlar yorumlarda yanıt versinler.